PROPIEDADES DEL LIMITE DE FUNCIONES - INDETERMINACIONES

Nota: Los enlaces para ver videos estan con color rojo o azul

Las propiedades del limite de funciones,  nos permiten calcular cualquier tipo  de  límite de funciones algebraicas, con exepción de los casos en los que se presentan una indeteminación :
Propiedades generales
Si k es un escalar:

Ver videos de aplicación:
-Definiciones y propiedades













                 INDETERMINACIONES

En general calcular el límite de una función "normal", cuando x tiende a un número real, es fácil, basta aplicar las reglas de cálculo indicadas, sustituyendo la variable independiente por el valor real al que la x tiende. No obstante, en ocasiones, nos podemos encontrar con sorpresas, por ejemplo, que la función no esté definida para el valor en el que queremos calcular el límite . Esta situación, es habitual, cuando el límite lo queremos calcular cuando x tiende a infinito.
Una función no está definida en un punto, siempre que al intentar calcularla en ese punto, resulte alguna de las formas siguientes: (ver video)

 

 

 

En cada caso, el límite en el punto en que la función no está determinada, dependerá de los valores que la función tome, en las proximidades de dicho punto.
Veamos como tratar cada una de estas indeterminaciones. Los métodos que se indican sirven de guía en casos parecidos.

 CUANDO EL LIMITE TIENDE HACIA "a":
Aplicando casos de factoreo de expresiones algebraicas   (ver video)

  

La función no está determinada para x = 1, la razón es que el denominador se hace 0. Este tipo de indeterminaciones ocurre, cuando en el numerador y el denominador de la función, existe algún factor que se hace 0, este factor suele ser del tipo : x - valor para el que queremos calcular el límite. Si logramos eliminar, este factor del numerador y del denominador, se obtiene otra función , que toma los mismos valores en todos los puntos que no sean el punto en cuestión.
 
En este caso concreto, el punto es : x = 1. La nueva función permite obtener los valores en las proximidades del punto de la indeterminación, que son los que permiten calcular el límite. En el caso concreto que nos ocupa, sería:

Aplicando racionalizacion (Ver video)

Racionalizar una fracción consiste en conseguir que su denominador sea racional y , podemos considerarlo como un proceso de simplificación.
Para esto tenemos lo siguiente:

Ejemplo:

Como al evaluar el numerador y el denominador se obtiene cero en ambos, procedemos a racionalizar el denominador de la forma siguiente:

  Resultado del límite.

 Aplicando Ruffini: (Ver video)

  Existen algunos ejercicios  en los que es posible aplicar el método de la división de expresiones algebraicas usando Ruffini. Para ello podemos aplicar este caso de factoreo tanto en el numerador como en el denominador o de ser posible si la situación representa una funcion racional donde el denominador es del tipo (x+/- a ), entonces se divide el numerador  por el denominador para"salvar" la indeterminación.

Bueno, esto es una parte del estudio de indeteminaciones en el analisis del limite de funciones, en la proxima entrada examinaremos  otros casos de indeterminaciones y la forma de "salvar" dichas situaciones. Ahora les propongo un "recreo virtual" para despejarnos un poco..........