domingo, 10 de julio de 2011

LIMITE DE FUNCIONES CUANDO "X" TIENDE A INFINITO - INDETERMINACIONES -

Para estudiar este tipo de limite debemos antes comprender algunas operaciones  que relacionan a un valor "k"  con el numero "infinito"

Sumas con infinito

Infinito más un numero                                  Infinito más infinito                                    Infinito menos infinito

Productos con infinito

  Infinito por un numero           Infinito por infinito            Infinito por cero

Cocientes con infinito y cero

         Cero partido por un numero                                      Un numero partido por cero                                         Un numero partido por infinito

         Infinito partido por un numero                                   Cero partido por infinito                                         Infinito partido por cero           

       Cero partido por cero                                                       Infinito partido por infinito

Potencias con infinito y cero

Un número elevado a cero                                       Cero elevado a cero                                   Infinito elevado a cero

Cero elevado a un número

Cero  elevado a un númerO

Un número elevado a infinito

Un numero partido por infinito

Cero elevado a infinito

Cero elevado a infinito

Infinito elevado a infinito

Infinito elevado a infinito

Uno elevado a infinito

Uno elevado a infinito



LIMITE DE FUNCIONES POLINOMICAS ENTERAS-INDETERMINACION-



INDETERMINACION :


 
Hay un caso trivial, que ya hemos visto, sea:                   
 
Es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, pero como :    
 
 
Y a una cantidad que crece indefinidamente, le quitamos una cantidad constante y sigue creciendo indefinidamente y el producto de dos cantidades que crece indefinidamente, crece indefinidamente, está claro que:
 
 
 
Veamos ahora otra indeterminación de este tipo, pero algo más complicada:
 
 
 
Como en este caso no se puede sacar factor común, para eliminar la indeterminación, multiplicamos y dividimos la expresión por su conjugado. El conjugado de una expresión, que es la diferencia de dos cantidades que crecen indefinidamente, es otra igual, excepto que en lugar de una diferencia, es una suma de dos cantidades que crecen indefinidamente. En este caso, será:




LIMITE DE FUNCIONES RACIONALES Y SUS INDETERMINACIONES



Cuando se solicita un procedimiento algebraico para el cálculo de este tipo de limite podemos proceder asi: Dividimos cada término , tanto del polinomio divisor como del polinomio dividendo por la variable de mayor grado que tiene la función.



INDETERMINACION : 

 
Como, al dividir numerador y denominador por una misma cantidad, distinta de 0, el valor de la fracción no cambia, sigue que:
Esta propiedad nos permite resolver este tipo de indeterminaciones. Se divide numerador y denominador por x, elevado al mayor de los expontentes con los que aparece en la función :


Veamos este video:


LIMITE DE PONTENCIAS - INDETERMINACION-


Aparece este tipo de indeterminación cuando aparecen dos funciones tales que:
 


Se sigue este video:


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                                                    Clik para ejercitación interactiva......¡ Suerte!





Ok. vamos al recreo....nos vemos en la proxima entrada.....

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